Ile jest obiektów we wszechświecie? Da się to opisać liczbą? A jeśli rozbić by je na cząstki elementarne? Czy nadal istnieje taka liczba? I jaka jest rozdzielczość znanego nam świata? Jeśli liczba obiektów dąży do nieskończoności, to czy najmniejszy element dąży do 1/∞?

to wtedy kiedy kieliszek i szklanka z % nie staje sie pusta ?

:szatkus jak do ilości liczb całkowitych dodasz jakąkolwiek liczbę całkowitą, to co otrzymasz? Tę samą nieskończoność (czyli tę nieskończoność policzalną), nie? Więc nie może być ich skończenie więcej, a skoro tak, to musi być nieskończenie
To jest w ogóle ciekawy temat - liczb całkowitych jest nieskończenie wiele, ale niby można je policzyć. A liczb rzeczywistych się nie da, o.

:kocia_mama OJP, Ty jesteś pewna, że będziesz miała tego inżyniera? O_o

:szatkus
A może matematyka i fizyka, to jedna dziedzina i nie powinno się stosować wobec nich jakichkolwiek nieuprawnionych rozgraniczeń?

Po Edycie.
Nieuprawnionych językowo.

:kocia_mama zapoznaj się z pojęciem długości i czasu Plancka. Z punktu widzenia fizyki długość i czas mniejsze od tych wartości nie mają sensu.

:kocia_mama jeśli świat jest kwantowy i skończony to liczba kwantów jest skończona i policzalna. Najmniejszą możliwą odległością zgodnie z fizyką kwantową (a przynajmniej niektórymi jej teoriami) jest bodajże długośc Plancka ok 1e-35 m

:kocia_mama
Ponieważ nasz aparat poznawczy bezustannie się rozwija i aktualna wiedza czasami dezaktualizuje się następnego dnia, to wymyślono takie dziwne liczby, jak:"gugol" i "gugolpleks".

:tynf jesteś tylko 200 lat za obecną nauką

W matematyce o ile ktoś nie znajdzie błędów w dowodach wszystko jest poprawne. To właściwie jedyna dziedzina nauki, gdzie można coś dowieść na pewno.

W fizyce jeśli się okaże, że równania nie zgadzają się z rzeczywistością to szuka się lepszych równań. Standardowym przykładem jest mechanika niutonowska, która przestaje działać w kosmosie. Dalej ją stosują na Ziemi, ale wszyscy wiedzą, że nie jest całkowicie poprawna.

Fizyka jednak górą.

:yoop co do skończoności świata nie ma pewności

:szatkus
Motyla noga, po co ja te stare książki kupiłem na Allegro?

:gen_Italia nieee, to tak nie działa. Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele - więc wiadomo że możesz dodawać kolejne. Ważne jest to że możesz je ponumerować (stąd przeliczalność) i jak już to zrobisz, to nie znajdziesz żadnej innej, którą da się wsadzić pomiędzy te ponumerowane.

Natomiast rzeczywistych jest więcej, bo każda naturalna jest rzeczywista, ale jednocześnie pomiędzy dowolne dwie liczby naturalne możesz wstawić nieskończenie wiele liczb rzeczywistych, I pomiędzy dowolne dwie z tych rzeczywisty znowu nieskończenie wiele rzeczywistych itd...

:szatkus ale to co, mieli po Kantowsku uznać, ze jeżeli teoria nie zgadza się z faktami, to tym gorzej dla faktów?

:kocia_mama ale zdaje się tylko przestrzennej. Z materią chyba jednak wiadomo, choć nie jestem pewien.

:szatkus
Może rzeczywiście wierzę w matematykę. Ale póki co, jak sam powiedziałeś, nie ma lepszego języka, który mogłaby zastosować fizyka. Ba, matma jest chyba najbardziej uniwersalnym i najczęściej używanym językiem na świecie. I nikt do tej pory nie przeorał mi mózgu jak ona. A co do wykorzystywania jej na różne sposoby to jest tak samo jak z siostrą szwagra. Oboje wiecie, że tarmosisz jej cycki, ale on i tak wie, że ją szanujesz.

:yoop ale co tak nie działa, jak działa? Uważasz, że rzeczywistych jest skończenie więcej od naturalnych?
Ja tak trochę półżartem to piszę i generalnie pamiętam ze szkoły średniej o co w tym wszystkim chodziło; ale stwierdzenie, że nieskończoność plus dowolna liczba całkowita równa się dalej ta sama nieskończoność - jest prawdziwe. Stąd, na zdrowy chłopski rozum jednych musi być nieskończenie więcej niż drugich; pomijając zupełnie fakt (a sam napisałeś wyżej - jeśli fakty nie pasują do teorii... ), że rozumem nie da się tego objąć.

A co, jeśli wszystkich liczb jest dokładnie tyle, ile cząstek elementarnych we wszechświecie?

Po Edycie.
Bo gdyby istniała możliwość policzenia ich wszystkich, to dalsze liczenie straciłoby sens.

:jez_z_lasu

Chyba wszyscy już wszystko napisali

Tynf: wtedy sobie wymyślisz jedną liczbę wyżej, a cząstek dalej będzie tyle samo.

:thurgon
Ale to implikuje bardzo poważne konsekwencje.

Matematyka nie byłaby związana z naturą, lecz jedynie z wyobraźnią.

gen_Italia

:Tynf powiedzmy że tych cząstek będzie 1000 (dla uproszczenia rozważań). Na ile różnych sposobów można je ułożyć (a przecież wiemy, że sposób ułożenia decyduje o tym co z nich powstaje, więc to ważne)?

Dokładnie tak jest. Np. matematyczny punkt w świecie fizycznym nie istnieje.

Jeżeli wszechświat jest skończony, to nie ma w nim niewymierności. W matematyce za to jest, więc już tutaj występuje brak w "naturze".

Zresztą sporo fizyków jest zdania, że przy kwantach czysto matematyczne myślenie (i próby opisywania wszystkiego matematyką) mocno ogranicza niezbędną tam wyobraźnię

Zatem jak się ma do tego "Brzytwa Ockhama", której zasada mówi: " „Nie należy mnożyć bytów ponad potrzebę”? Czy matematyka jest jedynie "zabawą" naszego umysłu, czy może raczej należałoby ją połączyć z realnym, otaczającym nas światem?

Nijak się ma, bo nie chodziło w niej o abstrakcyjność pewnych pojęć naukowych, tylko o to, żeby bez odpowiedniego uzasadnienia nie wprowadzać nowych pojęć. To nie znaczy, że w ogóle nie wolno tego robić, po prostu trzeba mieć ku temu podstawy.

:Thurgon "Jeżeli wszechświat jest skończony, to nie ma w nim niewymierności" - skąd ten wniosek?

:gen_italia
Ale właśnie ten (być może zbędny) poziom abstrakcji mnie intryguje. Oczywiście potrafię sobie wyobrazić dwukrotnie więcej cząstek elementarnych, lub drzew w lesie niż jest ich naprawdę, lecz czemu ma to służyć? Zabawie umysłu?

Eeeee... może się napijmy?

:yoop Naiwnie zakładam, że przy takim założeniu wszystko można policzyć do konkretnego miejsca po przecinku. Pewnie się mylę

:Thurgon no nie trzeba daleko szukać. Weźmy okrąg, którego promień jest jak najbardziej liczbą wymierną - powiedzmy 1 metr. Jak sądzisz, ile będzie wynosił jego obwód?

zialena82
Nie ogarniaj, bo dalsze prowadzenie cyklu straci sens.

:yoop Miałem tu na myśli czysto Tynfową "naturę". Obwód w naturze nie występuje. Inaczej, występuje - ale jest policzalny (zależnie od tego jaką definicję przyjmiemy), w końcu można co do jednej podać ilość atomów wchodzących w jego skład. Cholera, nie wiem jak opisać to o co mi chodzi. Wchodzimy chyba na grząski grunt pojęć abstrakcyjnych (i tego kto jak je kwalifikuje). Czyli robi nam się metafizyka powoli.