Bycie sobą

Dzyń dzyń... Dzień dobry, czy chciałby Pan porozmawiać o SOBIE?

Symetria dopplerowskiej ekspansji względem kierunku upływu czasu - Dopplerat z końca świata

7 września 2024

Dopplerowska własność f(v)=1/f(-v)=z+1 opisuje relację 1/a(t)=z+1 zarówno dla przeszłości jak i przyszłości.

Sama własność f(v)=1/f(-v) oznacza przede wszystkim, że dopplerowskie rozszerzenie fali na skutek dodatniej prędkości względnej oddalania się źródła od odbiornika jest odwrotnie proporcjonalne do skrócenia fali na skutek tej samej co do wartości, lecz ujemnej i przeciwnie skierowanej prędkości zbliżania się źródła i odbiornika. I vice versa.

Sposób na zamianę funkcji prędkości f(v) na funkcję czasu f(t) dla dopplerowskiej ekspansji:

f(v)=1/f(-v)=z+1
v=v(t)
-v=v(-t)
f(v)=f(v(t))=f(t)
f(t)=1/f(-t)=1+z

Jesli nasz czas przyjmiemy w zerze, to dla Dopplera mamy
a(t)=f(t)
a(t)=1/a(-t)=z+1 gdzie t ma wartość bezwgzlędną |t|, więc -t<0.

Jesli nasz czas przyjmiemy w zerze, to na skutek dopplerowskiej ekspansji fala fotonu wyemitowanego w czasie przeszlym -t rozszerzyla sie do obecnej chwili jego odbioru o ten sam czynnik, o ktory rozszerzy sie fala wyemitowanego teraz fotonu od obecnej chwili jego emisji do przyszlej chwili +t jego odbioru. Wartości bezwzględne obu czasów są sobie równe, a w-świat rozszerza się o ten sam czynnik co fotony. Foton wystrzelony w przeszlosci w naszym kierunku sie do nas zbliza, a wystrzelony przez nas oddala sie od nas w przyszlosc. Oba fotony rozszerzaja sie identycznie w tym samym czasie liczonym od zera w chwili obecnej w przeciwnych kierunkach, czyli w przeszlosc i w przyszlosc, a to oznacza symetrię rozszerzenia względem kierunku upływu czasu. Na skutek ekspansji zrodlo fotonu oddala sie od nas z predkoscia rosnaca w czasie przeszlym równą rosnącej predkosci oddalajacego sie od nas przyszlego odbiorcy wystrzelonego przez nas fotonu.

Jest maleńki problem. Dopplerowska ekspansja przewiduje koniec świata będący jego kolejnym początkiem za ~23 tys. lat i to właśnie ten czas powinien być przyjęty za zerowy i to od niego powinniśmy liczyć upływ czasu w obu kierunkach. Stwierdzam to z bólem, bo w takim razie przyszłość dotyczy dopiero przyszłego cyklu w-świata. Z drugiej strony przyszla ekspansja ma przebiegac identycznie co nasza. Doppler ma logarytmiczną symetrię środkową:

ln(f(v)) = -ln(f(-v))

która niemal wprost wynika z równania f(v)=1/f(-v) po zlogarytmowaniu stronami. Ekspansję pojedynczego cyklu opisuje pojedyncza gałąź Dopplera w przedziale prędkości (-c, 0) lub (0, c). Wraz ze zmianą gałęzi zmienia się nam kierunek upływu czasu. Odbita pionowo odwrotność jednej dopplerowskiej gałęzi daje drugą. Krzywa Friedmannowskiej ekspansji a(t) do chwili obecnej niemal pokrywa się z lewą gałęzią Dopplera, więc odbita pionowo odwrotność 1/a(-t) Friedmannowskiej ekspansji do naszej chwili niemal pokryje się z jego prawą gałęzią. Oznacza to, że funkcja Friedmannowskiego czynnika skalującego do chwili obecnej ma Dopplerowską własność a(t)=1/a(-t) wraz z jej logarytmiczną symetrią środkową ln(a(t)) = -ln(a(-t)).

https://www.youtube.com/watch?v=6DC9xez5pxU
Pionowe odbicie oznacza odwrócenie kierunku upływu czasu. Odwrotność oznacza zamianę przestrzeni z czasem, bo czynnik skalujący tożsamy z rozszerzeniem staje się własną odwrotnością równą kosmologicznej dylatacji czasu towarzyszącej ekspansji. Obie te zmiany zajdą równocześnie przy przekraczaniu lub "odbiciu się" od horyzontu zdarzeń dopplerowskiej ekspansji ograniczonej przez c. Bez jednej z tych zmian rozszerzenie stałoby się skróceniem, a ekspansja kolapsem. Po zastosowaniu drugiej skrócenie staje się na powrót rozszerzeniem, a kolaps ekspansją. Obie te zmiany opisuje równanie f(t)=1/f(-t) spełnione przez Dopplera.

Czas Friedmannowskiej ekspansji opisywanej funkcją czasu czynnika skalującego a(t) płynie od lewej do prawej. Lewa gałąź dopplerowskiej ekspansji z czasem płynacym w przeciwnym kierunku ma w każdym swoim punkcie wartość kosmologicznej dylatacji czasu (https://youtu.be/RuSbqFL6VcY) równą odwrotności czynnika skalującego 1/a(-t) która dla Dopplera jest po prostu równa a(t) bo taka jest jego własność. Nasz w-świat z ekspansją Friedmannowską jest jednocześnie w-światem po zamianie przestrzeni z czasem płynącym w przeciwnym kierunku i zachodzącą w tym czasie Dopplerowską ekspansją. Do każdego punktu na lewej gałęzi dopplerowskiej krzywej możemy dotrzeć w czasie płynącym od lewej strony we w-świecie Friedmannowskiej ekspansji i od prawej we w-świecie ekspansji Dopplerowskiej, przy czym oba w-światy są jednym i tym samym. Dopplerowska ekspansja nie jest naszą ekspansją w przeciwnym kierunku, czyli jednym wielkim kolapsem! Zmiana kierunku upływu czasu wraz z zamianą przestrzeni z czasem (rozszerzenia z dylatacją) dają naszą ekspansję w naszym czasie.

Teraz potrzebuję najdokładniejszego na świecie równania Friedmannowskiego czynnika skalującego w funkcji czasu do chwili obecnej w modelu ΛCDM, żeby potwierdzić opisaną własność Dopplera. Zadaję też sobie pytanie, czy nie można by wyznaczyć parametrów gęstości promieniowania i materii, stałej kosmologicznej i zerowej krzywizny równej zero z jawnej postaci równania lewej gałęzi dopplerowskiej ekspansji w funkcji czasu do naszego czasu.

Odnośnie zamiany przestrzeni z czasem wyjaśniam, że cała czasoprzestrzeń jest dla mnie w skali Placka 2-wymiarowa (t,1d) i płaska, a jej elementarną powierzchnię rozpina mi każde oddziaływanie cząstek elementarnych. Ich odleglosc 1d powstaje wraz z czasem ich oddzialywania. Rusztowanie z tych odleglosci tworzy przestrzenne 3d. Jesli czastki utozsamimy z punktami, to mają tylko odległości od siebie. Niepołączone punkty A, B, C, D nic nie tworzą. Połączenia AB i CD tworzą dwie niepołączone powierzchnie (t,1d), jednak odleglosci miedzy punktami w parach nie maja orientacji w przestrzeni ani wzgledem siebie, bo same w sobie sa 1d przestrzenia. Odległości AB, BC, CA wymuszają powstanie geometrii trójkąta ABC z jego kątami w plaszczynie 2d i czasoprzestrzennej objetosci (t,2d). Dodanie kolejnych punktów i ich wzajemne odległości wymuszą powstanie geometrii (t,3d).

Do zamiany przestrzeni z czasem dochodzi w skali Plancka, wiec (t,1d) przechodzi w (1d,-t) przy rownoczesnej zmianie znaku czasu. 1d jest zawsze dodatnie, bo to odleglosc. Ekspansja rowniez zachodzi dla mnie w (t,1d) bo z każdego punktu mierzę ją wyłącznie radialnie.