Bycie sobą

Robimy uproszczoną symulacje ekspansji o prawie dowolnym przebiegu opisanym prawie dowolną funkcją czynnika skalującego. Jedyny warunek to monotoniczny wzrost funkcji, zeby nie bylo kolapsu. Symulacja ma zmienny krok czasowy o dlugosci rosnacego okresu rozszerzajacej sie fali pojedynczego fotonu. Okres jest proporcjonalny do dlugosci fali. W kazdym kroku trwajacym przez czas wydluzonego w tym kroku okresu fali foton przemieszcza sie o dlugosc rozszerzonej o ten sam czynnik fali, a jego dotychczasowa odleglosc od zrodla rozszerza sie o ten sam czynnik. Symulacja sklada sie z N krokow. Dla programisty, ktory uruchomil symulacje, trwala ona przez czas rowny sumie N roznych krokow czasowych. Ile czasu trwala symulacja dla obserwatora zyjacego w symulacji, ktory na starcie wystrzelil nasz foton o poczatkowej dlugosci fali L[0] i jaka odleglosc dzieli obserwatora od fotonu w jego ukladzie po N krokach, jesli koncowa dlugosc fali wynosi L[N-1]?

Od samego konca swiata twierdze, ze czas ktory uplynal dla symulowanego obserwatora i odleglosc od fotonu w jego ukladzie nie zależą od przebiegu ekspansji. Zeby obliczyc ile czasu uplynelo dla symulowanego obserwatora w kazdym kroku czasowym, nalezy przemnozyc jego dlugosc przez wartosc kosmologicznej dylatacji czasu tego kroku rowna odwrotnosci wydluzenia okresu fali fotonu, czyli odwrotnosci wydluzenia kroku czasowego. Wynikiem jest zawsze ta sama jednostka czasu, bo wydluzenie kroku czasowego rowne wydluzeniu okresu fali skraca sie z wlasna odwrotnoscia. To znaczy, ze dla naszego obserwatora uplynelo N rownych jednostek czasu bez wzgledu na historie zmian dlugosci kroku czasowego. Przez czas symulacji foton oddalil sie od obserwatora w jego ukladzie na odleglosc N rozszerzonych i rownych dlugosci L[N-1] koncowej fali niezaleznie od historii zmian jej dlugosci. Czas obserwatora i odleglosc od fotonu beda zawsze identyczne bez wzgledu na przebieg ekspansji.

Jeśli chodzi o dyskretyzację, to dolną granicą długości fali i okresu jest prawdopodobnie skala Plancka, ale krok czasowy może być tylko tak krótki, jak odwrotność częstotliwości procesora. Również pełnoprawne symulacje GR są dyskretyzowane, bo numeryczne. Opisana symulacja może tylko przyjąć ich wynik w postaci jawnej funkcji czynnika skalujacego jako swoje dane wejściowe, zastosować do tej funkcji kosmologiczną dylatację czasu i pokazać, że ekspansja GR + poprawnie zastosowana dylatacja czasu dają ekspansje SR. Jeśli wynik mojej symulacji dla symulowanego obserwatora jest taki sam dla każdej rosnącej funkcji czynnika skalującego, to będzie taki sam dla funkcji wyliczonej z równań Friedmanna lub jej postaci uzyskanej w wyniku symulacji ekspansji GR.


https://www.youtube.com/watch?v=RuSbqFL6VcY

https://youtube.com/clip/UgkxYl31gf5dFB7PgLhklElxBmEYzaSDNYzc
To nie mój kołcz, ale przyznaje mu pierwszenstwo w skroceniu ulamka i w byciu sobą, mimo ze sam jestem sobą od 3 lat, podczas ktorych skracal mi sie doppler i czynnik lorentza.

W angielskiej wersji posta są jeszcze całe dwa źródła i 2 linki do powiązanych postów po angielsku.