Enigma - Jak polscy matematycy pokonali niemożliwą do rozszyfrowania maszynę

Wydaje się całkiem sporo (prawdopodobieństwo wynosi 0,0000072%). Dzisiaj historia trójki polskich kryptologów, którzy złamali kod wirnikowej maszyny szyfrującej o zawrotnej liczbie kombinacji: 5 172 165 503 971 832 752 302 775 832 450 732 675 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 – w podstawowej wersji.

Szyfrowanie wiadomości nie jest wynalazkiem naszych czasów. Tajemnica informacji od zawsze dawała przewagę. Podstawowym problemem był jednak czas, który trzeba było poświęcić na: najpierw zaszyfrowanie wiadomości, a następnie proces odwrotny. Opatentowana w 1919 roku przez Artura Scherbiusa elektromechaniczna maszyna szyfrująca była urządzeniem, które wyprzedzało swoje czasy i jego historia poważnie wpłynęła na bieg wojny i wydarzenia poprzedzające.

Pierwsza (cywilna) wersja Enigmy nie przypominała urządzenia, które znamy z filmów wojennych – ta wprowadzona na rynek w 1923 roku (model A) była znacznie większa (65 x 45 x 35 cm) i cięższa (50 kg), co nie przysparzało jej popularności. Prawdziwy przełom nastąpił w roku 1926, kiedy na rynku pojawiła się Enigma C. Od poprzedniczek odróżniał ją wprowadzony przez Williego Korna walec odwracający (reflektor), którego zadaniem było połączenie styków elektrycznych ostatniego wirnika kodującego w pary i zwrócenie sygnału inną drogą przez zestaw wirników (w praktyce był to pierwszy model wirnikowej maszyny szyfrującej, który potrafił deszyfrować wiadomości).
Potencjał urządzenia od razu przyciągnął uwagę niemieckiej marynarki, która w tajemnicy zgłosiła się do producenta i poprosiła o dokonanie usprawnień i modyfikacji na jej potrzeby. Z czasem większość niemieckich służb wojskowych zaczęła korzystać z różnych odmian maszyny szyfrującej (więcej informacji o ich rodzajach znajdziecie w źródłach).

Co ciekawe, marynarka kontaktując się ze Scherbiusem kategorycznie zabroniła wycofywania Enigmy z rynku, pomimo tego, że byli zdecydowani zacząć szyfrować swoje tajne depesze z jej pomocą. Dlaczego? Odpowiedź jest dość prosta – wywiad oczywiście bacznie obserwował rynek maszyn szyfrujących i w momencie wycofania z rynku cywilnej Enigmy od razu byłoby wiadomo, za pośrednictwem czego szyfrują Niemcy, dlatego sprzedaż urządzenia została wygaszona stopniowo.

Omówmy (w dużym uproszczeniu) zasadę działania maszyny. Przy konkretnym ustawieniu wirników, po wciśnięciu danej litery podświetlała się inna, która oznaczała tę pierwszą już zaszyfrowaną (co ciekawe, konstrukcja nie pozwalała na powtórzenie – jednym słowem zawsze zaszyfrowana litera była inna od bazowej). Aby wiadomość odczytać, należało przede wszystkim znać ustawienie wirników, a wówczas wprowadzona zakodowana litera podświetlała się jako rozszyfrowana.

Mając już podstawowe informacje o szyfrowaniu i samej maszynie, przejdźmy do historii wkładu naszych rodzimych kryptologów. Polski wywiad niejako przegapił wprowadzenie w 1926 roku maszyny szyfrującej do marynarki wojennej naszych zachodnich sąsiadów, ponieważ nie analizowaliśmy ich łączności radiowej. „Zorientowaliśmy się” dopiero 15 lipca 1928 roku, kiedy wojska lądowe zaczęły szyfrować depesze za pomocą Enigmy i tutaj zaczyna się nasza historia. Metodami statystycznymi udało nam się ustalić, że Niemcy używają szyfru maszynowego. Zdecydowano się o włączeniu do procesu dekryptażu zawodowych matematyków i tak rozpoczęto kursy kryptologiczne dla studentów matematyki w Poznaniu, gdzie poznali się główni bohaterowie historii – Marian Rejewski, Henryk Zygalski i Jerzy Różycki.

Polacy podejrzewali, że wojskowa wersja maszyny szyfrującej może wywodzić się od cywilnej Enigmy, dlatego za pośrednictwem podstawionej firmy kupili jej handlową wersję, jednak jak już wiemy, jej wojskowy odpowiednik posiadał istotne modyfikacje, tak naprawdę nie do namierzenia, więc mieliśmy jedynie przestarzałą wersję cywilnej maszyny szyfrującej i podejrzenia, że to od niej wywodzi się urządzenie, z którego korzystają Niemcy. Przełom nastąpił w styczniu roku 1929 i jak często się to zdarza w historii, był dziełem niesamowitego przypadku. Polscy celnicy na warszawskim Okęciu alarmowo zawiadomili Biuro Szyfrów, że pojawiła się u nich jakaś dziwna paczka, a co dziwniejsze, przyszedł po nią jakiś mężczyzna podający się za pracownika konsulatu. Twierdził, że to omyłkowo wysłana aparatura radiowa i żądał jej natychmiastowego odesłania do Niemiec. Pech chciał, że było sobotnie popołudnie, więc pracownicy celni odesłali mężczyznę, mówiąc mu, że kończą pracę i kazali mu wrócić po nią w poniedziałek. Następnie delikatnie otworzyli paczkę i ich oczom ukazała się Enigma – od tej pory mieliśmy już pewność, z jakiego urządzenia korzystają Niemcy i na jakiej zasadzie odbywa się samo szyfrowanie. Oczywiście przesyłka została zwrócona w poniedziałek, natomiast urządzenie zostało bardzo dokładnie pomierzone, a jego schemat i okablowanie przerysowany.


Wróćmy jednak do Poznania i kursu kryptologii. Dlaczego kurs odbywał się właśnie tam? Odpowiedź jest bardzo prosta. Choć zdolnych matematyków nie brakowało na terenie całego kraju, to ci z Wielkopolski doskonale znali język niemiecki, ponieważ urodzili się jeszcze na terytorium zaborcy. Po kursie Różalski, Rejewski i Zygalski podjęli pracę w BS (Biurze Szyfrów). Postawiono przed nimi tylko jedno, ale nadzwyczaj trudne zadanie – złamanie kodu Enigmy. Jak się później okazało, posiadaliśmy wówczas jeszcze jedną ważną informację – wiedzieliśmy, że Niemcy używają indywidualnego sześcioznakowego kodu (klucza dziennego) do kodowania depeszy.

Istotne wydarzenie, które pomogło nam dojść do metody łamania szyfrów, miało miejsce latem 1931 roku. Francuski szpieg Hans Thilo-Schmidt zaczął za pieniądze przekazywać Francuzom instrukcje użytkowania oraz klucze do szyfrów Enigmy na dwa miesiące w przód. Z racji tego, że ich kryptolodzy uznali je za mało wartościowe, 7 grudnia 1931 roku dokumenty zostały przekazane Polakom.

Początkowa metodologia łamania klucza dziennego nie miała za dużo wspólnego z nauką. Jak słusznie założył Rejewski, pomimo tego, że liczba kombinacji samego dziennego kodu wynosiła ponad siedemnaście tysięcy (17 576), to Niemcy w końcu przestaną być kreatywni i przekonani o tym, że maszyny i tak nie da się złamać, zaczną używać kodów typu AAA AAA, ABC ABC czy XYZ XYZ. (kody były 3-znakowe, ale dla wykluczenia możliwości pomyłki były powtarzane dwukrotnie). Metoda była słuszna, natomiast nie pozwalała na odczytywanie treści depesz oraz opierała się na błędach szyfrantów – słusznie poszukiwaliśmy bardziej matematycznego rozwiązania problemu.

Takim była metoda rusztu – nie zagłębiając się bardzo w szczegóły, polegała ona na ustalaniu położenia wirników w maszynie i bazowała na założeniu, że łącznica kablowa zmienia tylko 6 par liter, natomiast pozostałe 14 pozostaje niezmiennych. Pierwszą wiadomość udało nam się rozszyfrować pod koniec 1932 roku (14 grudnia). Wówczas jeszcze było to deszyfrowanie manualne, trwało bardzo długo i na froncie byłoby nieprzydatne, natomiast był to duży krok do kolejnego przełomu – metody anx.


Kiedy rozszyfrowaliśmy pierwsze niemieckie depesze, zorientowaliśmy się, że większość z nich zaczyna się od „anx” („an” to niemieckie „do”, natomiast x było znakiem przestankowym). Z depesz danego dnia należało wybrać taką, która mogła zaczynać się od a – żeby lepiej zobrazować metodę, posłużmy się przykładem:

Powiedzmy, że pierwsze trzy litery zaszyfrowanej wiadomości to „vtc”. Skoro podejrzewaliśmy, że depesze zaczyna „anx”, należało wciskać przycisk „v” tak długo, aż podświetli się „a”. Skoro w danym stanie maszyny „v” kodowało „a”, to z symetrii jej budowy „a” musiało kodować „v”. Teraz trzeba było wcisnąć klawisze z literami „t” i „c” i sprawdzić, czy szyfrują one „n” i „x” – jeśli tak, to wystarczyło już tylko ustawić wirniki, aby odzwierciedlały klucz dzienny. Metoda była niezawodna, ale w najgorszym przypadku trzeba było „przetestować” 17 576 kombinacji.
Kolejnym przełomem był cyklometr Rejewskiego – polska odpowiedź na usprawnienia Enigmy. Składał się z dwóch zestawów rotorów i służył do ustalania długości i liczby cykli permutacji. Wiemy już, że było ich 17 576, natomiast trzeba było jeszcze przeanalizować sześć możliwych sekwencji ustawienia wirników, co dawało łącznie 105 456 wyników. Przygotowanie pierwszego katalogu deszyfracyjnego trwało prawie rok (1934), natomiast od 1935 złamanie kodu dziennego zajmowało nam między 12 a 20 minut.

Niemcy cały czas wprowadzali do Enigmy kolejne zabezpieczenia. Przede wszystkim zwiększyli częstotliwość wymiany wirników – od 1 lutego 1936 roku zmieniali je co miesiąc, a już siedem miesięcy później robili to codziennie. Punktem zaczepienia w nowych metodach kodowania było poszukiwanie jednoznakowych cykli szyfru – tak zwanych samiczek. Poszukiwanym szyfrogramem mógł być na przykład ciąg AGW TGZ, ze względu na powtórzenie środkowego znaku. Polacy zdawali sobie jednak sprawę, że stworzenie kolejnego katalogu przy tak częstych zmianach nie ma sensu. Rejewski wpadł na genialny pomysł połączenia kilku maszyn szyfrujących, aby analizować powtórzenia – tak powstała bomba Rejewskiego – sprawdzała kilkanaście tysięcy możliwości w mniej niż dwie godziny (to na podstawie tego urządzenia Alan Turing stworzył swoją wersję maszyny deszyfrującej).
15 grudnia 1938 roku Niemcy znów wprowadzili innowację. Od tego dnia do Enigmy wybierano 3 z 5 możliwych wirników. Można było je ustawić na 60 sposobów. Niestety Biura Szyfrów nie było stać na stworzenie 60 nowych bomb kryptologicznych. Odpowiedzią Polaków na tę innowację były płachty Zygalskiego – arkusze perforowanego papieru służące jako nośnik danych (odzwierciedlały 1 z 26 możliwych położeń wirnika). Każda płachta zawierała czterokrotnie powieloną matrycę 26 x 26 reprezentującą 676 możliwych pozycji startowych. Nakładając je na siebie kolejno i odpowiednio przesuwając, możliwe było ustalenie klucza (każda płachta miała rozłożone wycięte otwory – po ich odpowiednim ułożeniu kolejno na sobie pozostawało tylko poprawne rozwiązanie). Co prawda teoretycznie z każdym arkuszem należało przeprowadzić maksymalnie 156 prób, aby otrzymać prawidłowe rozwiązanie, natomiast w praktyce okazało się, że w większości przypadków wystarczy ich niespełna połowa.


24 lipca 1939 roku z powodu braku funduszy postanowiono przekazać nasze rozwiązania na zachód. Zorganizowano konferencję kryptologiczną pod Warszawą dla Polaków, Anglików i Francuzów. Nasi sprzymierzeńcy byli zadziwieni, jak zaawansowane prace prowadzimy i jakie sukcesy udało nam się osiągnąć na polu deszyfracji. Niestety z powodu kampanii wrześniowej polskie Biuro Szyfrów działało tylko do początku września 1939 roku.

Losy naszych kryptologów, którzy swoimi dokonaniami na pewno przyczynili się do skrócenia drugiej wojny światowej, nie były łatwe. Po jej wybuchu musieli opuścić kraj – początkowo trafili do Francji, gdzie również zajmowali się kryptologią, lecz już w mniej sprzyjających warunkach (Francuzi mieli zaledwie dwie Enigmy). W 1942 roku na Morzu Śródziemnym zginął Jerzy Różycki – statek pasażerski Lamoriciere, którego był pasażerem, zatonął w tajemniczych okolicznościach. Pozostała dwójka – Rejewski i Zygalski – trafiła do Anglii. Tam nie spotkali się z gościną. Zostali wykluczeni z prac Biura Szyfrów, ponieważ Brytyjczycy posiadali już własną maszynę Turinga do deszyfracji (na podstawie naszych badań) i polscy matematycy nie byli im potrzebni, dlatego zostali odesłani do batalionu łączności, a ich dokonania i wkład zapomniane.

Historycy podkreślają, że gdyby nie złamanie kodu Enigmy, wojna trwałaby 3 lata dłużej, o ile nie skończyłaby się zupełnie w inny sposób. Niestety polski wkład został zapomniany na bardzo długie lata. Dopiero przy okazji wejścia Polski do struktur NATO w roku 1999 Brytyjczycy przyznali światu, że to trójka polskich matematyków – Marian Rejewski, Henryk Zygalski i Jerzy Różycki – złamała kod Enigmy jako pierwsi. W 2007 roku Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu, w 75. rocznicę złamania kodu Enigmy, ustalił w Polsce Dzień Kryptologii – obchodzimy go 25 stycznia.

Jeśli wciągnąłeś się jeszcze bardziej w to zagadnienie, polecam obejrzenie tego niemieckiego cudu techniki lat dwudziestych XX wieku na żywo. W Polsce ocalałe egzemplarze można obejrzeć w Muzeum Techniki i Przemysłu NOT (typ I dla wojsk lądowych i powietrznych), Muzeum Wojska Polskiego w Warszawie (wersja handlowa trójwirnikowa), Izbie Muzealnej Centralnego Ośrodka Szkolenia Agencji Bezpieczeństwa Wewnętrznego w Emowie i dla tych, którzy mają dalej do Warszawy w Muzeum Wojska w Białymstoku oraz Muzeum Oręża Polskiego w Kołobrzegu.

Polecam również obejrzeć na kanale YouTube film „Numberphile” autorstwa Brandy’ego Harana, na którym może w bardziej przystępny sposób zobaczycie, jak dokładnie odbywało się szyfrowanie.

https://www.youtube.com/watch?v=G2_Q9FoD-oQ

Zajrzyjcie też koniecznie na tę stronę - możecie się tutaj poczuć jak prawdziwy szyfrant, a przede wszystkim zobaczyć poziom skomplikowania procesu szyfrowania.

Źródła: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Historia Bez Cenzury – „Enigma” 2016, Opracowanie własne