Czterowymiarowy zawrót głowy, czyli o co chodzi z tymi wymiarami świata?

Czym jest wymiar przestrzenny? Można to porównać do osi na układzie współrzędnych. Każda dodatkowa oś dodaje nam jeden wymiar. Mamy więc x: prawo, lewo. y: góra, dół. z: przód, tył i w: ana, kata.


Jakiekolwiek rozmyślanie o wymiarach przestrzennych wyższych od naszego jest bardzo ciężkie bez zrozumienia pewnych analogii między niższymi wymiarami.

Wyobraźmy sobie krainę istot dwuwymiarowych. Nie mają one wysokości, tylko długość i szerokość. Dla nich takie pojęcie jak góra i dół jest czymś abstrakcyjnym.


Płaszczaki żyją własnym życiem, mają swoje rodziny, prace, hobby, no i rzecz jasna swoje płaskie dewiacje (które może jednak, dla zachowania dobrego smaku tego artykułu, lepiej pominiemy). Mimo swej inteligencji dorównującej ludzkiej, nie zdają sobie sprawy z istnienia trzeciego wymiaru, mają tylko swoje dwa i czas.

Trzeci wymiar jest dla nich czymś niesamowitym. Koniec końców, trójwymiarowy sześcian składa się z nieskończonej ilości dwuwymiarowych kwadratów (kwadraty nie mają grubości). Czym jednak jest taki płaszczak w stosunku do nas? Bytów istniejących w trzech wymiarach przestrzennych i kim my jesteśmy dla nich? Można powiedzieć, że jesteśmy dla nich istotami wręcz boskimi. Możemy zobaczyć każdy najmniejszy skrawek ich ciała, nawet ten schowany za ich skórą. Jesteśmy w stanie dotknąć bezpośrednio każdego elementu ich mózgu, i to od środka. To tak jakby w twoim ciele pojawiła się nagle igła albo palec wielowymiarowej istoty! Nie widzielibyśmy go jak się zbliża, ani nie zdawalibyśmy sobie z niego sprawy, póki nagle by się nie pojawił w naszym ciele.

Nawet gdybyśmy włożyli do ich świata jakiś prosty, trójwymiarowy obiekt – powiedzmy kulę – by im wyjaśnić czym jest trzeci wymiar, to i tak byłoby to dla nich czymś ciężkim do zrozumienia. Kula nie zmieściłaby się w całości w ich świecie. Musielibyśmy ją stopniowo wkładać od góry ich świata, aż przepchnęlibyśmy ją na jego koniec. W świecie płaszczaków wyglądałoby to tak, jakby znikąd pojawiło się koło, zaczęło się powiększać (aż do momentu, w którym kula byłaby idealnie zatopiona w połowie w świecie płaszczaków), po czym zaczęłaby maleć, aż zniknęłaby ponownie.


Z pewnością każdy płaszczak po zobaczeniu czegoś takiego spełniałby wszystkie wymagania, by dostać od swojego psychiatry długoterminowe L4. Sprawę dodatkowo by utrudniał fakt, że o ile my, patrząc z trzeciego wymiaru, jesteśmy w stanie zobaczyć koło z każdej strony naraz, to płaszczaki widziałyby kreskę. Oczywiście zakładając, że mają dwoje oczu, pewnie doszłyby do tego, że to tak naprawdę koło.


Wizyta trójwymiarowych w krainie płaszczaków z pewnością byłaby dla nich traumatycznym przeżyciem. Wiele tych rzeczy można jednak porównać do interakcji istoty czterowymiarowej z naszym światem.


Zatem, jak w końcu wygląda czwarty wymiar? Zapewne już wiesz, że tak jak trzeci wymiar jest nie do uchwycenia dla płaszczaków, tak czwarty wymiar ciężki jest do wyobrażenia sobie dla nas.


Czterowymiarowy hiper-sześcian w całym swoim jestestwie (znany również jako tesseract). Tak jak sześcian jest złożony z nieskończenie wielkiej ilości kwadratów, tak tesserakt jest złożony z nieskończenie wielkiej ilości sześcianów. Wygląda dość osobliwie. Taki sześcian, zawierający w sobie mniejszy sześcian, który się wygina na wszystkie strony... Otóż ciekawe jest to, że ten mały sześcian w środku to tylko złudzenie. Aby lepiej to zrozumieć, trzeba spojrzeć na cień rzucany przez zwykły sześcian.


To co widzimy wyżej to tak naprawdę nie sześcian, a najzwyklejszy w świecie cień sześcianu. W końcu wyświetlamy go na płaskim monitorze, więc nie jest prawdziwym sześcianem, a jednak nasz mózg zdaje się postrzegać go jako sześcian.

Gdy jednak porzucimy te zwodnicze wyobrażenie, to możemy się zorientować, że dolna i górna ściana tej bryły, poprzez częściowe nałożenie się na siebie, tworzą mniejszy kwadrat na środku obrazka. I to jest właśnie nasz tajemniczy, mały sześcian w tesserakcie, nic innego, tylko kwestia perspektywy.

Pozostaje jednak wytłumaczyć, dlaczego hiper-sześcian w taki dziwny sposób się wykrzywia – i tu też nie ma żadnej magii, najzwyczajniej w świecie się obraca, a to, że my widzimy to jako wykrzywianie, jest tylko i wyłącznie winą tego, że nasze mózgi nie potrafią zrozumieć obrotów w czterowymiarowym świecie. Gdybyśmy jednak zaczęli obracać powyższy sześcian, zauważylibyśmy, że mały kwadrat na środku przemieszcza się i zniekształca, w podobny sposób jak mały sześcian w tesserakcie.

Są rzeczy, które możemy wytłumaczyć poprzez analogie, tak jak tłumaczyliśmy różnice między czwartym a trzecim wymiarem za pomocą krainy płaszczaków.
To jednak nie koniec, niektórych rzeczy się tak łatwo nie wytłumaczy.


Niektóre współczesne teorie zakładają istnienie nawet 11 wymiarów.
Ważne jest by wspomnieć, że o ile czterowymiarowa przestrzeń Euklidesowa pozwala nam lepiej zrozumieć co astrofizycy mają na myśli mówiąc o większej ilości wymiarów, to jest to nie do końca to samo, choć podobne.